Zu Deiner ersten Frage:
Da gibt es so unterschiedliche Auslegungen wie fast Sand am Meer. Manche sagen, Du darfst den Qur'an während Deiner Regel nicht anfassen (ob Handschuhe zählen, weiß ich nicht). Andere sagen, Du darfst quasi im Internet den Qur'an lesen. Also lesen ja, anfassen nein. Persönlich sage ich, dass ich da keinen Unterschied mache, da ich den Qur'an nicht nur als religiöses Buch, sondern auch als wissenschaftliches Buch verstehe, und ich auch für bestimmte Zwecke (für meine Arbeit) nachschlagen muss. Wenn ich damit warten müsste, bis meine Regel vorbei ist, dann "prost Mahlzeit".
Generell sollte man sich nicht einschränken oder Dinge verbieten lassen, wenn Du sie selbst für wichtig und bereichernd hältst.
Zur Deiner zweiten Frage:
Klar darfst Du beten, ABER...allgemeiner Konsenz ist, dass Frau während ihrer Regel NICHT die Ritualgebete (also die 5 Gebete am Tag) betet, wohl aber Dua'as (also Bittgebete) machen darf/ kann. Ich glaube, die meisten halten sich an diese Anforderung. Außerdem soll das Beten ja nicht schwer gemacht werden, sondern das Enthalten eine Art Erleichterung für die Frau sein, da sie während ihrer Regel schon genug mit ihrem Körper zu tun hat.